صدک‌ها و چارک‌ها
آشنایی با صدک (Percentile)، چارک (Quartile) و دامنه بین‌چارکی (IQR) و استفاده از آن‌ها برای تشخیص داده‌های پرت
صدک چیست؟
صدک (Percentile) نشان می‌دهد چند درصد از داده‌ها زیر یک مقدار مشخص هستند. مثلاً اگر نمره شما در صدک نودم (P90) باشد، یعنی ۹۰ درصد افراد نمره‌ای کمتر یا مساوی شما دارند.
مثال‌های واقعی: نمودار قد و وزن کودکان در مراکز بهداشت، رتبه‌بندی نتایج آزمون‌ها و شاخص‌های سلامت همگی با صدک بیان می‌شوند.
چارک‌ها (Quartiles)
چارک‌ها صدک‌های خاصی هستند که داده‌ها را به چهار قسمت مساوی تقسیم می‌کنند:
| چارک | صدک معادل | معنا |
|---|---|---|
| Q1 (چارک اول) | P25 | ۲۵٪ داده‌ها زیر این مقدار |
| Q2 (چارک دوم) | P50 | ۵۰٪ داده‌ها زیر این مقدار (همان میانه!) |
| Q3 (چارک سوم) | P75 | ۷۵٪ داده‌ها زیر این مقدار |
دامنه بین‌چارکی (IQR)
IQR = Q3 − Q1؛ یعنی محدوده‌ای که ۵۰ درصد داده‌های وسط در آن قرار دارند. IQR معیار پراکندگی مقاومی است چون داده‌های پرت (که در دو انتها هستند) روی آن اثر نمی‌گذارند.
تشخیص داده پرت با IQR
روش استاندارد (قاعده ۱.۵×IQR): مقداری پرت است که:
- بزرگ‌تر از
Q3 + 1.5 × IQRباشد، یا - کوچک‌تر از
Q1 − 1.5 × IQRباشد
این مرزها دقیقاً همان «سبیل‌های» نمودار جعبه‌ای (Box Plot) هستند که در مبحث مصورسازی می‌بینید.
مثال گام‌به‌گام
داده زمان تحویل سفارش (دقیقه): [۱۰، ۱۲، ۱۵، ۱۸، ۲۰، ۲۲، ۶۰]
- Q1 = ۱۲ و Q3 = ۲۲ (تقریب)
- IQR = ۲۲ − ۱۲ = ۱۰
- مرز بالا = ۲۲ + ۱۵ = ۳۷ و مرز پایین = ۱۲ − ۱۵ = −۳
- مقدار ۶۰ > ۳۷ ← داده پرت است! (احتمالاً یک سفارش مشکل‌دار)
کاربردهای صدک در علم داده
- گزارش عملکرد: «۹۵٪ درخواست‌ها زیر ۲۰۰ میلی‌ثانیه پاسخ گرفتند»
- نرمال‌سازی داده: مقیاس‌بندی بر اساس صدک به‌جای min-max برای مقاومت در برابر پرت
- سیستم‌های امتیازدهی: مقایسه کاربر با جمعیت به‌جای نمره خام
describe() در pandas دقیقاً همین مقادیر (چارک‌ها، کمینه، بیشینه و میانگین) را یکجا به شما می‌دهد.جمع‌بندی
- صدک: چند درصد داده زیر یک مقدار است
- چارک‌ها داده را به ۴ قسمت مساوی تقسیم می‌کنند؛ Q2 همان میانه است
- IQR = Q3 − Q1 و ابزار اصلی تشخیص داده پرت با قاعده ۱.۵×IQR
این مبحث بخشی از دوره آموزش کامل علم داده است.