توزیع داده

توزیع داده یعنی چه؟

توزیع داده (Data Distribution) یعنی اینکه مقادیر داده‌ها چگونه در بازه‌های مختلف پخش شده‌اند؛ کدام مقادیر پرتکرارند و کدام نادر. شناخت توزیع، اولین قدم تحلیل هر داده است، چون انتخاب روش آماری درست به آن وابسته است.

رایج‌ترین ابزار دیدن توزیع، هیستوگرام است: محور افقی بازه‌های مقدار و محور عمودی تعداد داده‌ها در هر بازه.

توزیع نرمال (Normal Distribution)

معروف‌ترین توزیع در آمار؛ به شکل زنگوله‌ای و متقارن است:

• بیشترین تکرار در مرکز (حدود میانگین)
• دو طرف، متقارن و به‌تدریج کم‌شونده
• میانگین = میانه = مد (چون متقارن است)

بسیاری از پدیده‌های طبیعی توزیع نرمال دارند: قد انسان‌ها، نمره آزمون‌های بزرگ، خطای اندازه‌گیری و نویز.

قاعده ۶۸-۹۵-۹۹.۷

در توزیع نرمال:

• حدود ۶۸٪ داده‌ها در فاصله ۱ انحراف معیار از میانگین (μ ± σ)
• حدود ۹۵٪ در فاصله ۲ انحراف معیار (μ ± 2σ)
• حدود ۹۹.۷٪ در فاصله ۳ انحراف معیار (μ ± 3σ)

کاربرد عملی: اگر قد میانگین مردان ۱۷۵ با انحراف معیار ۷ باشد، حدود ۹۵٪ مردان بین ۱۶۱ تا ۱۸۹ سانتی‌متر قد دارند.

امتیاز Z (Z-Score)

امتیاز Z یعنی «هر داده چند انحراف معیار از میانگین فاصله دارد»:

Z = (داده − میانگین) / انحراف معیار

مثلاً Z = ۲ یعنی داده دو انحراف معیار بالاتر از میانگین است. Z برای مقایسه داده‌ها از توزیع‌های مختلف (مثل مقایسه نمره ریاضی و ادبیات) و تشخیص داده پرت (|Z| > 3) استفاده می‌شود.

چولگی (Skewness)

همه توزیع‌ها متقارن نیستند! چولگی میزان عدم تقارن است:

راه تشخیص سریع: اگر دنباله توزیع به راست کشیده شده باشد، چند داده بزرگ میانگین را بالا برده ← میانگین بزرگ‌تر از میانه است.

چرا توزیع مهم است؟

• بسیاری از روش‌های آماری فرض توزیع نرمال دارند
• در داده کج، باید از میانه/IQR استفاده کرد یا داده را تبدیل (مثل لگاریتم) کرد
• مدل‌های ماشین لرنینگ با توزیع ویژگی‌ها رفتار متفاوتی دارند

جمع‌بندی

• توزیع نشان می‌دهد داده‌ها چطور پخش شده‌اند؛ هیستوگرام ابزار دیدن آن است
• توزیع نرمال متقارن است و قاعده ۶۸-۹۵-۹۹.۷ دارد
• Z-Score فاصله استاندارد از میانگین را می‌دهد
• چولگی راست: میانگین > میانه؛ چولگی چپ: میانگین < میانه