آمار توصیفی

آمار توصیفی چیست؟

آمار توصیفی (Descriptive Statistics) یعنی خلاصه‌کردن و توصیف داده‌ها با چند عدد کلیدی. وقتی هزاران عدد داریم، نمی‌توانیم تک‌تک آن‌ها را ببینیم؛ به‌جای آن با «مقادیر مرکزی» و «معیارهای پراکندگی»، تصویر کلی داده‌ها را به دست می‌آوریم.

دو سؤال اصلی آمار توصیفی:

• مرکز داده‌ها کجاست؟ ← مقادیر مرکزی (میانگین، میانه، مد)
• داده‌ها چقدر پخش شده‌اند؟ ← معیارهای پراکندگی (دامنه، واریانس، انحراف معیار — در مباحث بعدی)

میانگین (Mean)

میانگین یعنی مجموع داده‌ها تقسیم بر تعداد آن‌ها. آشناترین مقدار مرکزی است اما یک ضعف مهم دارد: به داده‌های پرت حساس است.

مثال: درآمد ۵ نفر: [۱۰، ۱۲، ۱۱، ۱۳، ۲۰۰ میلیون] ← میانگین = ۴۹.۲ میلیون! اما هیچ‌کس واقعاً این‌قدر درآمد ندارد؛ یک نفر ثروتمند میانگین را بالا برده است.

میانه (Median)

میانه یعنی داده وسطی پس از مرتب‌سازی. اگر تعداد داده‌ها زوج باشد، میانگین دو داده وسطی. مزیت میانه: در برابر داده‌های پرت مقاوم است.

در مثال بالا: داده مرتب‌شده [۱۰، ۱۱، ۱۲، ۱۳، ۲۰۰] ← میانه = ۱۲ میلیون؛ عددی که واقعاً نماینده گروه است. به همین دلیل برای درآمد، قیمت خانه و داده‌های کج، میانه گزارش می‌شود.

مد (Mode)

مد یعنی پرتکرارترین مقدار در داده‌ها. مثلاً اگر در فروشگاه، سایز «M» بیشترین فروش را داشته باشد، مد سایزها M است. مد برای داده‌های عددی و دسته‌ای هر دو کاربرد دارد.

جدول مقایسه مقادیر مرکزی

کدام را استفاده کنیم؟

• داده متقارن و بدون مقدار پرت ← میانگین
• داده دارای مقادیر پرت یا کج (مثل درآمد، قیمت مسکن) ← میانه
• داده دسته‌ای (مثل رنگ محبوب، سایز لباس) ← مد

بهترین شیوه‌ها

• هرگز فقط میانگین گزارش نکنید؛ کنارش میانه و معیار پراکندگی هم بدهید
• قبل از محاسبه، داده‌ها را با هیستوگرام ببینید تا توزیع آن‌ها را بشناسید
• منبع داده پرت را بررسی کنید؛ ممکن است خطای ثبت داده باشد

جمع‌بندی

• آمار توصیفی = خلاصه‌کردن داده با چند عدد کلیدی
• میانگین به پرت حساس است؛ میانه مقاوم است؛ مد برای داده دسته‌ای
• فاصله زیاد میانگین و میانه، زنگ خطر وجود داده پرت است